数据结构与算法基础概念解析

数据结构与算法基础知识总结

1算法

算法：是指解题方案的准确而完整的描述。

算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。

算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性；

（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；

（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。

算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。

基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。

算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

2数据结构的基本基本概念

数据结构研究的三个方面：

（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；

（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构； （3）对各种数据结构进行的运算。

数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息；

（2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件：

（1）有且只有一个根结点；

（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。

3线性表及其顺序存储结构

线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。

在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。

非空线性表的结构特征：

（1）且只有一个根结点a1，它无前件； （2）有且只有一个终端结点an，它无后件；

（3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： （1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的；

（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。

ai的存储地址为：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。

顺序表的运算：插入、删除。 （详见14--16页）

4栈和队列

栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。

栈按照“先进后出”（filo）或“后进先出”（lifo）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。

栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。

队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。rear指针指向队尾，front指针指向队头。

队列是“先进行出”（fifo）或“后进后出”（lilo）的线性表。

队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。 循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满

5线性链表

数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点。 结点由两部分组成：（1）用于存储数据元素值，称为数据域；（2）用于存放指针，称为指针域，用于指向前一个或后一个结点。

在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。 链式存储方式即可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。

线性链表，head称为头指针，head=null（或0）称为空表，如果是两指针：左指针（llink）指向前件结点，右指针（rlink）指向后件结点。 线性链表的基本运算：查找、插入、删除。

6树与二叉树

树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。

在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。

在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。

二叉树的特点：（1）非空二叉树只有一个根结点；（2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。 二叉树的基本性质：

（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点； （2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；

（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；

（4）具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分； （5）具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1；

（6）设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，….n给结点进行编号（k=1,2….n），有以下结论：

①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为int(k/2)； ②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（也无右子结点）；

③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。 满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点有两个子结点，则k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。

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数据结构与算法(一)

(总分：78.00，做题时间：90分钟)

一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：28，分数：56.00)

1.计算机算法指的是 ______，它必须具备输入、输出，可执行性、确定性和有穷性。（分数：2.00）A.计算方法B.排序方法C.解决问题的有限运算序列√D.调度方法解析：2.设计一个“判别在表达式中左、右括号是否配对出现”的算法，采用 ______ 数据结构最佳。（分数：2.00）A.线性表的顺序存储结构B.栈√C.队列D.线性表的链式存储结构解析：3.若对一棵二叉树进行中序遍历得到的结果是(B，D，A，G，H，E，C，F)，进行后序遍历的结果是DBHGEFCA，那么这棵二叉树进行前序遍历得到的结果是 ______。（分数：2.00）A.(A， B， D， C， E， G， H，√B.(A， B， D， C， E， H， G，C.(D，B，A，C，E，G，H，D.无法确定解析：4.一个队列的入列序号是1，2，3，4，则队列的输出系列是 ______。（分数：2.00）A.4，3，2，1 B.1，2，3，4 √C.1，4，3，2 D.3，2，4，1 解析：5.对关键字序列(11，12，13，14，15)采用对半查找算法查找关键字11，则关键字之间比较次数为______。（分数：2.00）A.1 B.2 √C.3 D.4 解析：6.如果以链表为栈的存储结构，则出栈操作是 ______。（分数：2.00）A.必须判别栈是否为满B.必须判别栈是否为空√C.判别栈元素的类型D.对栈不作任何判别解析：7.在算法设计基本方法中， ______ 是从初始条件出发，逐次推出所需求的结果。

（分数：2.00） A.递推 √ B.递归 C.列举法 D.归纳法 解析：

8.分析算法的目的是 ______。

（分数：2.00）

A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出的关系 C.分析算法的效率以求改进 √ D.分析算法的易懂性和文档 解析：

9.若完全二叉树共有n个结点，且从根结点开始，按层序(每层从左到右)用正整数 0，1，2，…，n-1，从小到大对结点编号，则对于编号为k的结点，错误的是 ______。

（分数：2.00）

A.若k＞0，则该结点的父结点编号为[k/2]([]表示取整) B.若2k＞n-1，则编号为k的结点无右子树，但可能有左子树 √ C.若2k+1＜=n-1，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1 D.若k=0，则该结点肯定没有父结点 解析：

10.用数组A[0…m-1]存放循环队列的元素值，若其头尾指针分别为front和rear，则循环队列中当前元素的个数为 ______。

（分数：2.00）

A.(rear-front+rmod m √ B.(rear-front+m+1)mod m C.(rear-front+m-1)mod m D.(rear-front-m-1)mod m 解析：

11.采用顺序查找方法查找长度为n的线性表时，每个元素的平均查找长度为 ______。

（分数：2.00） A.n B.n/2 C.(n+1)/2 √ D.(n-1)/2 解析：

12.设有1000个无序的元素，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的元素，最好选用 ______ 排序法。

（分数：2.00） A.希尔排序 B.冒泡排序 C.堆排序 √ D.快速排序 解析：

13.链栈与顺序栈相比，有一个比较明显的优点是 ______。

（分数：2.00） A.插入操作更加方便

B.通常不会出现栈满情况 √ C.不会出现栈空的情况

D.删除操作更加方便 解析：

14.对线性表进行二分法检索。其前提条件是 ______ 。

（分数：2.00）

A.线性表以顺序方式存储，并且按关键码值排好序 √ B.线性表以顺序方式存储，并且按关键码的检索频率排好序 C.线性表以链接方式存储，并且按关键码值排好序

D.线性表以链接方式存储，并且按关键码的检索频率排好序 解析：

15.下列关于数据结构的叙述中，正确的是 ______。

（分数：2.00）

A.实际应用中，队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式 √ B.递推算法结构程序一般比递归算法结构程序更精练 C.树是一种线性结构

D.用一维数组存储二叉树，总是以先序遍历的顺序存储各结点 解析：

16.完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没有 ______。

（分数：2.00） A.左子结点 B.右子结点

C.左子结点和左子结点 √ D.左子结点、右子结点和兄弟结点 解析：

17.下面关于数据结构的叙述中，正确的是 ______。

（分数：2.00）

A.顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高 B.链表中的每一个结点都包含恰好一个指针

C.包含n个结点的二叉排序树的最大检索长度为log2n D.将一棵树转换为二叉树后，根结点没有右子树 √ 解析：

18.一组记录的排序码为(46，79，56，38，40，84)，则利用堆排序的方法建立的初始堆为 ______。

（分数：2.00）

A.79，46，56，38，40，84 B.84，79，56，38，40，46 √ C.84，79，56，46，40，38 D.84，56，79，40，46，38 解析：

19.下述几种排序方法中， ______ 是最简单的交换类排序方法。

（分数：2.00） A.冒泡排序 √ B.插入排序 C.快速排序 D.选择排序 解析：

20.在所有排序方法中，关键字比较的次数与记录的初始排列次序无关的是 ______。

（分数：2.00） A.希尔排序 B.冒泡排序 C.插入排序

D.选择排序 √ 解析：

21.二分法查找 ______ 存储结构。

（分数：2.00） A.只适合于链式 B.只适合于顺序 √

C.既适合于顺序也适合于链式 D.既不适合于顺序也不适合于链式 解析：

22.对含有n个关键词的序列进行冒泡法排序，最少的比较次数是 ______ 。

（分数：2.00） A.n B.n-1 √ C.n/2 D.n-2 解析：

23.下面关于二叉树的叙述中正确的是 ______。

（分数：2.00）

A.度为2的树称为二叉树 B.二叉树的度肯定是2

C.二叉树中所有结点的度都是2

D.由3个结点可以构造出5种不同的二叉树 √ 解析：

24.对给定的整数序列(541，132，984，746，518，181，946，314，205，827)进行从小到大的排序时，采用快速排序(以中间元素518为基准)的第一趟扫描结果是 ______ 。

（分数：2.00）

A.(181，132，314，205，541，518，946，827，746，984) B.(541，132，827，746，518，181，946，314，205，984) C.(205，132，314，181，518，746，946，984，541，827) √ D.(541，132，984，746，827，181，946，314，205，518) 解析：

25.设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1，e2，e3，e4，e5，e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入栈队列Q，若6个元素出队的顺序是e2，e4，e3，e6，e5，e1，则栈S的容量至少应该是 ______。

（分数：2.00） A.6 B.4 C.3 √ D.2 解析：

26.按照二叉树的定义，深度为5的二叉树至多有 ______ 个结点。

（分数：2.00） A.16 B.32 C.10 D.31 √ 解析：

27.采用二分查找方法查找长度为n的线性表时，每个元素的平均查找长度为 ______。

（分数：2.00） A.O(log2 √

B.O( C.O(nlog2 D.O(n2) 解析：

28.以下叙述正确的是 ______。

（分数：2.00）

A.线性表的线性存储结构优于链表存储结构 B.在树形结构中，树根结点没有前驱结点 √ C.栈的操作方式是先进先出 D.队列的操作方式是先进后出 解析：

二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：11，分数：22.00)

29.一个算法通常由对数据对象的运算和操作以及算法的{{U}} 【1】 {{/U}}两种基本要素组成。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：控制结构） 解析：

30.算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。对空间复杂度一般可以用平均态和最坏情况复杂性来衡量：而对于空间复杂度，一般指执行该算法所需要的{{U}} 【2】 {{/U}}。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：内存空间） 解析：

31.在数据结构的图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以{{U}} 【3】 {{/U}}个。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：任意多） 解析：

32.在树中，一个结点的直接子结点的个数称为该结点的{{U}} 【4】 {{/U}}。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：一次数/度） 解析：

33.设只包含根结点的二叉树的高度为0，则高度为k的二叉树的最小结点数为{{U}} 【5】 {{/U}}。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：k+1） 解析：

34.已知一棵二叉树前序序列和中序序列分别为A，B，D，E，G，C，F，H和D，B， G，E，A，C，H，F，则该二叉树的后序序列为{{U}} 【6】 {{/U}}。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：D，G，E，B，H，P，C，A） 解析：

35.从未排序序列中依次取出元素与已排序序列(初始时为空)中的元素进行比较，将其放入已排序序列正确位置上的方法，称为{{U}} 【7】 {{/U}}。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：希尔排序） 解析：

36.从未排序序列中挑选元素，将其依次放入已排序序列(初始时为空)的一端，这种排序方法称为{{U}} 【8】 {{/U}}。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：选择排序） 解析：

37.在表为n的顺序表中，实施顺序查找，在查找不成功时，与关键字比较的次数为{{U}} 【9】 {{/U}}。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：n+1） 解析：

38.在插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序和快速排序中，平均比较次数最少的排序是{{U}} 【10】 {{/U}}。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：快速排序） 解析：

39.在堆排序和快速排序中，若只从最坏情况下排序最快并且要节省内存考虑，则应选择{{U}} 【11】 {{/U}}方法。

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：堆排序） 解析：