算法与数据结构学习路线，告别头疼！

随着科学技术的发展，人工智能已经逐渐渗透到各个行业，这是一个相当有前景的专业领域。

其中，算法工程师这一职位更是非常火爆，在急缺大量人才的同时，也吸引了众多求职者，那么，初学者该如何学好算法呢？

算法工程师的具体分支：

其次，算法工程师的必备技能：

▲ 至少熟悉一门编程语言 C/C++/java/python/R;

▲ 功底；熟练运用各种常用算法和数据结构，有独立的实现能力;

▲ 熟悉数据挖掘算法;

▲ 熟悉机器学习相关知识理论。

▲ 加分项：具有较为丰富的项目实践经验。

好奇的你看到这里，肯定带着大大的疑问：是不是要直接学习这些算法呢？

万丈高楼平地起，任何高深的算法都要从基础算法学起，不可能一口吃个胖子。

所以，初入门的你学习算法还是要从基础开始：

▲ 首先学习一门语言。

例如 C/C++/Java/python，初学者学 C++比较普遍。

▲ 学数据结构。

数据结构书有很多，但是有些教材晦涩难懂，建议看图解多，通俗易懂的书，推荐《趣学数据结构》。

▲ 学算法。

不要直接看《算法导论》，大量证明会让你崩溃。推荐《趣学算法》，有问题分析，完美图解，伪码详解，实战演练，适合初学者快速掌握经典算法。

接下来，让我们跟随《趣学数据结构》《趣学算法》作者陈小玉老师的视角，找到学习算法与数据结构的窍门！

01

为什么要学数据结构？

招聘和数据不得不说的故事

如果你关注招聘试题，就会发现越是大公司，问的问题越基础，有的甚至问你什么是栈和队列，反而一些小公司会关心你做过什么系统，关注点不同。

大公司更注重基础扎实，发展潜力，而小公司希望你立刻、马上为他干活，通常是没什么技术含量的活。小公司喜欢细而长的竹子，大公司更喜欢碗口粗的竹笋。

我曾经推荐一个学生到某知名公司，没多久，学生给我说了应聘的事情：“我介绍我开发了企业管理系统、在线商城系统等等，没想到他问我使用了什么数据结构和算法，我懂很多技术，那么多功能我都实现了，他不问，却问我使用了什么数据结构和算法，你说搞笑不？数据结构、算法我早就忘了，我会开发软件还不行吗？”

人力资源总监也反馈过来意见：“很搞笑，这个学生做了不少系统，却说根本没用到数据结构和算法。”

既然双方都觉得这是一个件搞笑事，我们就摊开来看，数据结构到底是什么东西。

拨云见日，看清数据结构

遇到一个实际问题，需要解决两个事情：

（1） 如何将数据存储在计算机中；

（2） 用什么方法策略解决问题。

前者是数据结构，后者是算法。

只有数据结构没有算法，相当于只把数据存储到计算机中而没有有效的方法去处理，就像一幢只有框架的烂尾楼；若只有算法，没有数据结构，就像沙漠里的海市蜃楼，只不过是空中楼阁罢了。

数据是一切能输入到计算机的信息总和，结构是指数据之间的关系，数据结构就是将数据及其之间的关系有效地存储在计算机中。算法是指对特定问题求解步骤的一种描述，说白了就是解决问题的方法策略。

数据结构和算法不依赖于语言，什么语言无所谓。但是如果上机实现的话，就要使用计算机语言。

遇到一个实际问题，充分利用所学的数据结构，将数据及其之间的关系有效地存储在计算机中，然后选择合适的算法策略，并用程序高效实现，这就是N.Wirth 教授所说的：

数据结构+ 算法＝程序。

计算机专业本科生都开设数据结构课程，它是计算机学科知识结构的核心和技术体系的基石。

研究生考试也是必考科目，随着科学技术的飞速发展，数据结构的基础性地位不仅没有动摇，反而由于近年来算法工程师的高薪火爆，而得到了业内空前的重视。

很多人觉得基本的数据结构及操作已经在高级语言（如 C++、JAVA 语言中）中封装，栈、队列、排序、优先队列等都可以直接调用库函数，学会怎么调用就好了，干嘛要重复造轮子？

02

学习数据结构有什么用处？

学习数据有效存储的方法

很多学生在学习数据结构时，问我要不要把单链表插入删除代码背下来？要不合上书就不会写了。我非常诧异，为什么要背？理工科技术知识很少需要记忆的，是用的，用的！学习知识不是死记硬背，更重要的是学习处理问题的方法。

同一个问题，如何有效地存储数据，不同的数据结构产生什么样的算法复杂性，有没有更好的存储方法提高算法的效率？

例如，用顺序表查找需要O(n)的时间复杂度，用平衡树查找需要 O(logn)的时间复杂度。这是什么概念呢？就像你有 10 个亿，一觉醒来，兜里只剩下 30 块！

处理具有复杂关系的数据

现实中很多具有复杂关系的数据，无法通过简单的库函数调用实现。专业认证中特别强调培养学生解决复杂工程问题的能力，什么是复杂工程问题？

就是需要综合运用多个知识技术解决的问题。如同现在很多芯片高度集成，完全不需要芯片内部如何，直接使用就行了。

但是，如果在现实中遇到一个复杂问题，一个芯片只能完成其中一个功能，难道要连接十几块芯片来解决这一个问题？

你在搞圣诞树嘛？一个树枝挂个小礼物，叮叮当当的乱响。这显然是不合适的，我们需要的是完成该复杂问题的一个芯片，因此需要运用所学的数据结构知识，高效处理具有复杂关系的数据。

通过学习数据结构，更加准确、深刻地理解不同数据结构之间的共性和联系，学会选择和改进数据结构，高效地设计并实现各种算法，这才是数据结构的精髓。

03

数据结构为什么那么难？

网络上太多的同学吐槽被虐，如滔滔江水连绵不绝，数据结构太难了！真的很难吗？其实数据结构只是讲了三种：线性结构、树、图。到底难在哪里呢？通过调查了解大概有四个原因：

▲ 无法接受的描述方式

数据结构的描述大多是抽象的形式，我们使用自然语言表达习惯了，不容易接受数据结构的抽象表示。

不止一个学生问我，书上的“ElemType”到底是什么类型？运行时怎么提示错误。它的意思就是“元素类型”，只是这样的描述，你需要什么类型就写什么类型，例如 int。这样的表达方式让不少人崩溃。

▲ 不知道什么用处

尽管很多人学习数据结构，有的人是应付考试，有的人考研需要，有的人参加算法竞赛需要，而很多人不太清楚学习数据结构有什么用处，迷迷糊糊看书、做题、考试。

▲ 体会不到其中的妙处

由于教材、教师等等各种因素影响，很多学生没有体会到数据结构处理数据的妙处，经常为学不会而焦头烂额，无法体会其中乐趣，有趣是才有意思，兴趣是最大的驱动力。一旦体会到其中的奥妙，就会有停不下来的感觉。

有读者给我留言，老师看了你的书根本停不下来。其实，我写书的时候也停不下来，神同步。

▲ 语言基础不好

我一直强调先看图解，理清思路，再上机。还是有很多同学已经理解了思路后，因为缺少 main 函数，输入输出格式不对，缺少括号等等各种语言问题卡壳，而这一切统统戴给了“数据结构太难了”这个大帽子。

04

数据结构学习秘籍

在讲学习秘籍之前，首先了解一下数据结构学习的三种境界：

▲ 会数据结构的基本操作

这是最基础的要求，学会各种数据结构的基本操作，取值、查找、插入、删除等。先看图解，理解各种数据结构的定义，操作方法，然后看代码，尝试自己动手上机运行，逐渐掌握基本操作。

初学时，要想理解数据结构，一定要学会画图，通过画图形象表达，更能体会其中的数据结构关系。因此，初学阶段学习利器：画图，理解，画图。

▲ 会利用数据结构，解决实际问题

在掌握了书上的基本操作之后，就可以尝试利用数据结构解决一些实际问题了，先学经典应用问题的解决方法，体会数据结构的使用方法，然后再做题，独立设计数据结构解决问题。

要想熟练应用就必须做大量的题，从做题中体会其中的方法。最好进行专项练习，比如线性表问题，二叉树问题，图问题，该阶段学习利器：做题，反思，做题。

▲ 熟练使用和改进数据结构，优化算法

这是最高境界了，也是学习数据结构的精髓所在，单独学习数据结构是无法达到这种境界的。它需要在学习算法的过程中慢慢修炼。

在学习算法的同时，逐步熟练应用、改进，慢慢体会不同数据结构和算法策略的算法复杂性，最终学会利用数据结构改进和优化算法。

该阶段已经在数据结构之上，通过在测试系统上刷各种算法题，体会利用数据结构改进优化算法。该阶段学习利器：刷题，总结，刷题。

刷题网站

打比赛：HDU、POJ、Vjudge、Code Forces

找工作：LeetCode

05

算法为什么那么难

很多人感叹：算法为什么 那么难！首先，算法本身具有一定的复杂性，还有一个原因：讲的太烂！算法的教与学有两个困难：

▲ 我们学习了那些经典的算法，在惊叹它们奇思妙想的同时，难免疑虑重重：这么牛，怎么想到的？对学生来说，这可能是最费解、也最让人窝火的地方。高手讲，学算法要学它的来龙去脉，包括种种证明。

但这对菜鸟来说，简直比登天还难，很可能花费很多时间也无法搞清楚。这条路对大多数人来说，是行不通的，那怎么办呢？下功夫去记忆书上的算法？记住这些算法的效率？看似学会了，其实两手空空。遇到一个新问题，仍然无从下手。

可这偏偏又是极重要的，无论作研究还是实际工作，一个计算机专业人士最重要的能力，就是解决问题——解决那些不断从实际应用中冒出来的新问题。

▲ 算法作为一门学问，有两条几乎平行的线索。一个是数据结构(数据对象)：数、矩阵、集合、串、排列、图、表达式、分布等等。另一个是算法策略：贪心、分治、动态规划、线性规划、搜索等等。

这两条线索是相互独立的：同一个数据对象上有不同的问题，例如单源最短路径和最优二叉树，就可以用到不同的算法策略，如贪心和动态规划；而同一个算法策略，例如排序和整数乘法，也会用到不同的数据结构。它们之间是多对多的关系。

两条线索交织在一起，该如何表述？

我们早已习惯《数据结构》中讲数据结构，《算法设计与分析》里面讲算法策略。各说各的，讲算法设计时就假设你已经对数据结构了如指掌，还没有哪一本算法书很好的解决这两个困难，传统的算法书，大多注重内容的收录，但却忽视思维过程的展示，因此我们学习了经典的算法，却费解于算法设计的过程。

遇到一个实际问题，通过问题分析，选择使用什么样的算法策略，基于这种算法策略选择什么样的数据结构，有时算法策略和数据结构的选择并不是唯一的，不同的算法策略和数据结构设计的算法，其复杂性是不同的。

而很多书就是灌输式的讲一个实例，一下子就选择了一个认定是最优的算法策略，告诉你就这样干，不谈数据结构，然后分析算法复杂性，就结束了。

原则上讲算法策略就讲算法策略，不依赖任何程序设计语言和数据结构，但对很多学生来讲，尤其是语言没学好，数据结构也不熟练的同学，只讲算法策略，如同空中楼阁。自己用算法解决实际问题，一头雾水。

《趣学算法》，从问题出发，根据实际问题进行分析，选择合适的算法策略，并分析为什么采用这种算法策略，然后选择什么数据结构，不同的数据结构复杂性会有什么区别，巧妙地将数据结构和算法策略拧成了一条线。

通过大量实例，充分展现算法设计的思维过程，让学生充分体会遇到一个问题，如何分析，使用什么算法策略，采用什么数据结构，算法的复杂性如何？是否有优化的可能？

西方教育旨在激发学生对世界的好奇心，而在这里，我们培养的是让学生怀着一颗好奇心，思考问题、解决问题的能力。更重要的是——体会学习的乐趣，发现算法的美！

06

算法学习秘籍

知识在于积累，学习需要耐力。学习就像挖金矿，或许一开始毫无头绪，一头雾水，但转个角度，换换工具，时间久了总会找到一个缝隙。成功就是你比别人多走了一段路，或许恰恰是那么一小步。

▲ 第一个建议：多角度，对比学习

学习算法，可以先阅读一本简单的入门书，然后综合几本书横向多角度看，例如学习动态规划，拿几本算法书，把动态规划这章找出来，比较学习，多角度对比分析更清晰，或许你会恍然大悟，噢，原来如此简单。

或许有同学说我哪有那么多钱买那么多书，只要你想学习，没有什么可以阻挡！你可以图书馆借，也可以联系你的老师，每学期上课前，我都会告诉学生，如果你想学习却没钱买书，我可以提供帮助。想一想，你真的没有办法？

▲ 第二个建议：大视野，不求甚解

经常有学生为了一个公式推导，或几句代码抛锚，甚至停滞数日，然后淹没在无尽的挫败感中，把自己弄得垂头丧气。公式可以不懂，代码可以不会。你不必投入大量精力试图推导书上的每一个公式，也不必探究语法或技术细节。

学算法就是学算法本身，首先是算法思想，解题思路，然后是算法实现，算法思想的背后可能有高深的数学模型，复杂的公式推导，你理解了当然玄妙，不懂就拉倒。

算法实现可以用任何语言，所以不必纠结是 C，C++，Java，Python，更不必管严格的语法规则，除非你要上机调试。

建议还是先领会算法，写伪代码，在大脑中调试吧，如果没有良好的编程经验，一开始就上机或许更让你崩溃。遇到不懂的部分，浏览一下或跳过去，读完了还不明白再翻翻别的书，

总有一天，你会发现，“暮然回首，那人却在灯火阑珊处”。

▲ 第三个建议：多交流，见贤思齐

与同学，朋友，教师或其他编程爱好者们一起学习和讨论问题，是取得进步最有效的办法，也是分享知识和快乐的途径。

加入论坛，加入交流群，会了解其它人在做什么，怎么做，遇到问题可以请教高手，带来醍醐灌顶的喜悦；也可以应助菜鸟，使你暗自得意，信心倍增。论坛和群也会分享大量的学习资料和视频，还有不定期的培训讲座，读书交流会，你会发现，不是你一个人在战斗！

▲ 第四个建议：勤实战，越挫越勇

实践是检验一切真理的标准。古人云：“学以致用”，“师夷长技以制夷”。请不要急切期盼“实际的”例子，更不要看不起小实例，“不积跬步，无以至千里”。

大规模的成功商业案例所采用的算法，人工情感，无人驾驶，不是我们目前要解决的问题。

看清楚脚下的路，比仰望天空更实际，多做一些实战练习，更好地体会算法的本质，在错误中不断成长，越挫越勇，终究会成参天大树。

▲ 第五个建议：看电影，洞察未来

不管是讲《人工智能》，还是《算法分析》，我都会建议同学们去看一看科幻电影，如《人工智能》、《记忆裂痕》、《绝密飞行》、《未来战士》、《她》等等。奇妙的是，这些科幻的东西，正在一步步的实现，靠的是什么？

人工智能。计算机的终极是人工智能，人工智能的核心是算法。未来的战争是科技的战争，先进的科技需要人工智能。我们的国家还有很多技术落后，未来需要你。

“一心两本”学习法：

一颗好奇心，两个记录本。怀着一颗好奇心去学习，才能不断的解决问题，获得满足感，体会算法的美。

很多科学大牛的秘诀就是永远保持一颗好奇心；一个记录本用来记录学习重点难点，随时的突发奇想；一个记录本做日记或周记，记录一天或一周来学了什么，有什么经验教训，需要注意什么，计划下一天或下一周做什么。

不停的总结反思过去，计划未来，这样每天都有事做，心中满满的能量。一个人经常上课睡觉，因为他心中无事可做；一个人经常失眠，因为他心里事儿太多！

07

如何打开数据结构和算法这两扇门

推荐给大家的两本入门书 ：

《趣学数据结构》和《趣学算法》。

《趣学数据结构》

作者： 陈小玉

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趣学数据结构

作者：陈小玉

京东

推荐这本书的三大理由：

▲ 完美图解+ 丰富实例，复杂问题简单化

为基本操作配以图解，用数据结构解决生活中的实际问题，学习过程更加轻松有趣。

▲ 原理分析+ 实战演练，真正地学以致用

通俗化讲解基础知识，在实战中体会数据结构的设计和操作，锻炼独立思考的能力。

▲ 配套代码+ 在线答疑，为学习保驾护航

提供书中的范例程序源代码、练习题以及答案解析，并在博客和 QQ 群中答疑解惑。

▲ 内容简介

本书基于 C++语言编写，从趣味故事引入算法复杂性计算及数据结构基础内容，涵盖线性结构、树形结构和图形结构，包括链表、栈和队列、树和图的应用等。本书内容还涉及数据结构的基本应用（包括各种查找、排序等）和高级应用（包括优先队列、并查集、B-树、B+树和红黑树等）。

通过大量图解将抽象数据模型简单通俗化，语言表述浅显易懂，并结合有趣的实例帮助读者轻松掌握数据结构。

▲ 适读人群

本书可作为程序员的学习用书，也适合没有太多编程经验但又对数据结构有强烈兴趣的初学者使用，同时也可作为高等院校计算机、数学及相关专业的师生用书，或学科竞赛的辅导用书和培训学校的教材。

《趣学算法》

作者： 陈小玉

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趣学算法

作者：陈小玉

京东

选择这本书的六大理由：

▲ 实例丰富，通俗易懂。从有趣的故事引入算法，从简单到复杂，使读者从实例中体会算法设计思想。实例讲解通俗易懂，让读者获得最大程度的启发，锻炼分析问题和解决问题的能力。

▲ 完美图解，简单有趣。结合大量完美绘图，对算法进行分解剖析，使复杂难懂的问题变得简单有趣，给读者带来巨大的阅读乐趣，使读者在阅读中不知不觉地学到算法知识，体会算法的本质。

▲ 深入浅出，透析本质。采用伪代码描述算法，既简洁易懂，又能抓住本质，算法思想描述及注释使代码更加通俗易懂。对算法设计初衷和算法复杂性的分析全面细致，既有逐步得出结论的推导过程，又有直观的绘图展示。

▲ 实战演练，循序渐进。每一个算法讲解清楚后，进行实战演练，使读者在实战中体会算法，增强自信，从而提高读者独立思考和动手实践的能力。丰富的练习题和思考题用于及时检验读者对所学知识掌的握情况，为读者从小问题出发到逐步解决大型复杂性问题奠定了基础。

▲ 算法解析，优化拓展。每一个实例都进行了详细的算法解析，分析算法的时间复杂度和空间复杂度，并对其优化拓展进一步讨论，提出了改进算法，并进行伪码讲解和实战演练，最后分析优化算法的复杂度进行对比。使读者在学习算法的基础上更上一个阶梯，对算法优化有更清晰的认识。

▲ 网络资源，技术支持。网络提供本书所有范例程序的源代码、练习题以及答案解析，这些源代码可以自由修改编译，以符合读者的需要。本书提供源代码执行、调试说明书，对读者存在的问题提供技术支持。

你眼中算法的“难”，

很有可能是你没找到正确的方法！

在陈小玉老师的学习秘籍下，

算法so easy！

认真阅读《趣学算法》，

相信你能够笑傲面试场！