算法的定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有序序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

在现实世界中的问题千奇百怪，算法也随之千变万化，没有通用的算法可以解决所有的问题。算法的定义中所说的指令，是指能被人或机器等计算设备执行。比如我们日常使用的语言，也可以是C、C++、JAVA等计算机语言。

算法的特性

（1） 输入输出

算法至少有一个或多个输出，而且一定有输出，不然没有输入输出的算法是没有任何意义的。

（2） 有穷性

算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

（3） 确定性

算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。算法在一定的条件下只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结构。

（4） 可行性

可行性：算法的每一步都必须是可行的，换句话说每一步都能够通过执行有限次数完成。

算法设计的要求

（1） 正确性

算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性，能正确反应问题的需求，能得到问题的正确答案。如果一个算法在相同输入的情况下，输出不同的结果，这样的算法则不是正确的算法。

（2） 可读性

算法的设计目的是为了便于阅读、理解和交流。可读性高有利于读者理解算法，晦涩难懂的算法往往隐含着难以发现的错误，不利于调试和修改。

（3） 健壮性

当输入数据不合法时，算法也能做出相应的处理，而不是产生异常或者莫名其妙的结果。

（4） 时间效率高和存储量低

算法应该具有执行时间短和存储量低的特点。执行时间短的算法效率高，执行时间长的算法效率低。算法在执行过程中需要的最大存储空间也是算法优良的指标。设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

算法时间复杂度

（1） 算法时间复杂度定义

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度也就是算法的时间度量，记作：T(n) = O(f(n))。它表达随时间规模n的增大，算法的执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。f(n)是问题规模n的函数。

通常称O()为大O记法。

常见的时间复杂度有O(n)叫线性阶，O(1)叫常数阶，O(n2)叫平法阶，O(logn)叫对数阶。

（2） 推导大O的方法

推到方法总结为：

a. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

b. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

c. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

常见的时间复杂度

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大排序：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)

算法空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，其计算公式记作：S(n)=O(f(n))。其中n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。