数据结构与算法的全面解析

数据结构与算法概论

一、基本概念

数据：描述客观事物的数、字符以及能输入计算机中并被计算机处理的符号集合

数据元素：是数据的基本单位。有时一个数据元素可由若干个数据项（也称为字段、域、属性）组成。

数据对象：是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据项：是具有独立含义的最小标识单位

数据结构：带有结构的数据元素的集合。结构指的是数据元素之间的相互关系，即数据的组织形式，结构中的数据元素称为结点。

二、逻辑结构和物理结构

传统上，我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构

逻辑结构：数据对象中数据元素之间的逻辑（或抽象）关系。

①集合结构：数据元素除了同属于一个集合外，他们之间没有其他不三不四的关系。

集合结构.png

②线性结构：数据元素之间是一对一的关系。

线性结构.png

③树形结构：数据元素之间存在一种一对多的层次关系。

树形结构.png

④图形结构：数据元素时多对多的关系。

图形结构.png

物理结构（存储结构）：数据元素及其关系在计算机内的存储方式。

①顺序存储：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。例如我们编程语言的数组结构。

顺序存储.png

②链式存储：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。

链式存储.png

很显然，这样说的话链式存储结构的数据元素存储关系并不能反映其逻辑关系，因此需要用一个指针存放数据元素的地址，这样子通过地址就可以找到相关联数据元素的位置。

③索引存储：通常是在存储信息的同时，还建立附加的索引表。表中的索引项一般形式是：（关键字，地址）。关键字是能唯一标识一个元素的一个数据项或多个数据项的组合。

④散列存储：基本思想是根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址。

三、算法

实现：1+2+…+99+100

方式一：

int i, sum = 0, n = 100;

for(i=1; i <= n; i++)

{

sum = sum + i;

}

printf(“%d”, sum);

方式二：

int i, sum = 0, n = 100;

sum = (1+n)*n/2;

printf(“%d”, sum);

1.什么是算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

2.算法的五个基本特性

①输入：算法具有零个或多个输入。

②输出：算法至少有一个或多个输出。输出的形式可以是打印形式输出，也可以是返回一个值或多个值等。

③有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

④确定性：

• 算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
• 算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。
• 算法的每个步骤都应该被精确定义而无歧义。

⑤可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

3.算法设计的要求

①正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

②可读性：算法设计另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

③健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常、崩溃或莫名其妙的结果。

④时间效率高和存储量低：好算法应该具备时间效率高和存储量低的特点。所以在设计算法的时候我们应该尽量思考这两方面的问题！

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