一、定义

堆排序：堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。

二、性质

堆是具有以下性质的完全二叉树。

大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值。

小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值。

我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中：

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] 2*(i+1)

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

三、排序思想

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

1、构造初始堆 将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

2、此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2- 1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

3、找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

4、这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

5、将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换 将堆顶元素9和末尾元素4进行交换。

重新调整结构，使其继续满足堆定义。

再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8。

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序。

四、代码实现

import java.util.Arrays;public class Hp {    public static void main(String[] args) {        int[] arr = {7, 6, 4, 3, 5, 2, 10, 9, 8};        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));        sort(arr);        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));    }    public static void sort(int[] array) {        // 1. 把无序数组构建成最大堆        for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {            adjustHeap(array, i, array.length);        }        // 2. 调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素，调整堆产生新的堆顶        for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {        // 最后1个元素和第1个元素进行交换            int temp = array[i];            array[i] = array[0];            array[0] = temp;        // “下沉”调整最大堆            adjustHeap(array, 0, i);        }    }    public static void adjustHeap(int[] array, int parentIndex, int length) {        // temp 保存父节点值，用于最后的赋值        int temp = array[parentIndex];        int childIndex = 2 * parentIndex + 1;        while (childIndex < length) {        // 如果有右孩子，且右孩子大于左孩子的值，则定位到右孩子            if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] >                    array[childIndex]) {                childIndex++;            }        // 如果父节点大于任何一个孩子的值，则直接跳出            if (temp >= array[childIndex]){                break;            }        //无须真正交换，单向赋值即可            array[parentIndex] = array[childIndex];            parentIndex = childIndex;        //下一个左孩子            childIndex = 2 * childIndex + 1;        }        array[parentIndex] = temp;    }}

五、复杂度

堆排序的时间复杂度是： O(nlogn)

堆排序的空间复杂度是： O(1)

堆排序是一个优秀的排序算法，但是在实际应用中，快速排序的性能一般会优于堆排序。