数据结构及算法应用

内容提要

• 分治法
• 回溯法
• 贪心法
• 动态规划法

分治法

对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决;否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决

该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题

利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解

该问题所分解出的各个子问题是相互独立的

• 分解
• 解决
• 合并

分治法-递归技术

递归，就是在运行的过程中调用自己

int F(int n){ if(n=0) return 1; if(n=1) return 1; if(n>1) return F(n-1)+F(n-2);}

分治法-二分法查找

function Binary_Search(L,a,b,x) { if(a>b) return(-1); else { m=(a+b)/2; if(x=L [m]) return(m); else if(x>L[m]) return(Binary_Search(L,m+1,b,x)); else return(Binary_Search(L,a,m-1,x)); }}

回溯法

回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当搜索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择。这种走不通就退回再走的技术就是回溯法。

贪心法

总是做出在当前来说是最好的选择,而并不从整体上加以考虑,它所做的每步选择只是当前步骤的局部最优选择,但从整体来说不一定是最优的选择。由于它不必为了寻找最优解而穷尽所有可能解,因此其耗费时间少,一般可以快速得到满意的解,但得不到最优解。

动态规划法

在求解问题中,对于每一步决策,列出各种可能的局部解,再依据某种判定条件,舍弃那些肯定不能得到最优解的局部解,在每步都经过筛选,以每一步都是最优解来保证全局是最优解。

例题

(1)j=0(2)b[j]=b[j]+s[i](3)min=temp(4)b[m]=b[m]+s[i]

例题2

C语言编写

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