算法与数据结构:探索基本概念

发表时间: 2023-01-11 14:01

1.基本概念和术语

数据

  • 数据:是描述客观事物的符号,计算机中可以操作的对象,是能被计算机识别,并输入给计算机处理的符号集合
  • 数据元素:是组成数据的、有一定意义的基本单位,在计算机中通常作为整体处理
  • 数据项:一个数据元素可以由若干个数据项组成 数据项是不可分割的最小单位
  • 数据对象:是性质相同的数据元素的集合,是数据的子集
  • 数据结构:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合

逻辑结构

是指数据对象中数据元素之间的相互关系

  1. 集合机构:集合机构中的数据元素除了同属于一个集合外,它们之间没有其他关系
  2. 线性结构:线性结构中的数据元素之间是一对一的关系
  3. 树形结构:树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系
  4. 图形结构:图形结构的数据元素是多对多的关系

物理结构

存储结构,是指数据的逻辑机构在计算机中的存储形式

  1. 顺序存储结构:把数据元素存放在地址连续的存储单元里。其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的
  2. 链式存储结构:把数据元素存放在任意的存储单元里,这组存储单元可以是连续的,也可以是不连续的

目的是将数据及逻辑关系存储到计算机的内存中

抽象数据类型

是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作

体现了程序设计中问题分解、抽象和信息隐藏的特性

  • 数据类型:是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称

2.算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作

算法的特性

输入、输出、有穷性、 确定性 、可行性

要求

  • 正确性:算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。
  • 可读性:便于阅读、理解和交流
  • 健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果
  • 时间效率高和存储量低

算法效率的度量方法

  1. 事后统计方法:通过设计好的测试程序和数据,利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较,从而确定算法效率的高低
  2. 事前分析估算方法:在计算机程序编制前,依据统计方法对算法进行估算。

算法时间复杂度

定义:表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度

用大写O( )来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法。

推到大O阶的方法:通过观察和计算,得出运算中的次数,是否有嵌套和循环,考察的是数列的能力

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n )<O(n!)<O(nn)

算法空间复杂度

通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式记作:S(n)=O(f(n)),其中,n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数